Practicantes

Aportes de los Practicantes a Distancia 1. CARLOS DIAZ (Calin) (DOMINGO, 06 DE SEPTIMBRE, 2009) (EVADY Cryz)
 * __Matemáticas modernas__**

Durante el Renacimiento europeo, los Conocimientos Matemáticos Se aplican a Campos tan diversos como la contabilidad, el arte, la cartografía, la óptica y el desarrollo de los conceptos básicos que servirán para edificar las matemáticas modernas.

//Francisco Maurolico// Maurolico nació el 16 de septiembre de 1494, vistió A LOS veintisiete años el traje talar, y enseñó publicamente la Matemática en 1528 y 1553, tomando como base de sus lecciones de Geometría los Elementos de Euclides que conoció un Través de la edición de Zamberti. Su agudo espíritu crítico que le Hizo Comprender la Disposición del Libro XIII del geometra Alejandrino, el dedicado a los Poliedros regulares, sin un orden riguroso Tenía lo modificó Y, así como el contenido de los libros XIV y XV, que ya está DEMOSTRADO que no hijo de Euclides. Tampoco le satisfizo la traducción latina que de las Cónicas de Apolonio había Hecho Memo que Publico y su hijo poco Después de la muerte del padre. El hijo ignoraba INCLUSO los Rudimentos de la geometría y la edición, Venecia, 1537, Estaba tan plagada de erratas que la hacian poco menos que ininteligible. Maurolico no sólo corrigió los cuatro primeros libros de Apolonio, únicos que tradujo Memo, sino que reconstituyó Los Dos y siguientes, sobre la base de las informaciones de Pappo. Fue autor de dos libros que Tratan, respectivamente, de los máximos y mínimos y de las Condiciones de Igualdad y Semejanza de las secciones cónicas. Maurolico estudio estas últimas De Una Manera completamente nueva y su estudio es el primer progreso que registro la Historia de la Matemática en el conocimiento de las cónicas Después de Apolonio.

//Ferderico// // Commandino // Commandino, nacido en 1509, estudio Medicina en Padua y en Ferrara y Vivió Algún tiempo en Roma, una la sombra protectora del Papa quien, conocedor de su talento, le distinguió con especiales ATENCIONES. N Esculapio ejerció la Medicina ni se dedico a la investigación teórica de la ciencia de. Es posible que su amistad con Maurolico le indujera a seguir la misma senda QUE ESTE, Lo Cual fue benéfico para la Matemática. Además de galilea y del latín, Commandino conocía algo de árabe. Por aquel entonces, Juan Dee, El Astrólogo favorito de Isabel de Inglaterra y del duque de Leicester, había encontrado en Londres un manuscrito con el mismo título: //Sobre la división de las figuras//, Que una obra de Euclides de la que sólo se Sabía Lo Que Dice Proclo. El Astrólogo, a quien hay que hacer la justicia de Decir Que Fue uno de los primeros que adoptaron el sistema de Copérnico, atribuyó aquel manuscrito A UN tal Mahoma de Bagdad y lo tradujo al latín. Commandino Hizo una doble versión: latina e italiana, Con algunas reservas, Pisa, 1570, y el mismo año Apareció en Pesaro, otra edición Debida A F. Viani de Malatesti da Montefiore. Commandino, tradujo obras Algunas Técnicas de Herón de Alejandría y comentó el Planisferio de Ptolomeo con tanta originalidad que, explicar al la proyección estereográfica del astrónomo griego, encontró un método para dibujar en perspectiva el círculo y la esfera, que bien Pudiera decirse que determina el Paso de la perspectiva de los pintores a la de los geómetras.

//François Viète// Fue un Importante algebrista, se le considera el padre del álgebra moderna Porque Fue el primero en Utilizar letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas.

También contribuyó enormemente al desarrollo de la Trigonometría**.** Usó el mismo sistema que Arquímedes Pi calcular, con polígonos de muchos lados. Con un polígono de 393.216 lados, obtuvo un valor de Pi con 10 decimales. Una gran hazaña para su época. Agregó las Fórmulas que expresan el seno y el coseno del múltiplo de un arco en Función del seno y del coseno del arco, y Recíprocamente, la división de un arco en 3, 5 y 7 partes. Uno de los problemas que se resolvían era de la medición de una altura, de pie o accesible inaccesible, espejos Utilizando, si era de La Llana de base. Si el pie era accesible se colocaba el espejo en el suelo en un punto C, El Observador se colocaba de forma que veia por el espejo el punto superior de la altura a medir y formaba unos triángulos Semejantes (pues los ángulos de incidencia y reflexión en iguales son el espejo) y midiendo las distancias que Necesitaba calculaba la altura.

En el periodo que va de 1564 a 1568 escribió dos obras, una de astronomía TITULADA Harmonicon coeleste Que No Llego a publicarse y su Gran Cañón mathematicus seu ad triangula, Cuya impresión duró más de ocho años y se publicó en 1579. Empleo de la de Las aportaciones de esta obra Fueron, entre otras, la Utilización sistemática de los números decimales, con coma, la Aplicación sistemática del álgebra a la trigonometría descubriendo de nuevo alcalde de La Parte de las identidades elementales con Fórmulas generales para las expresiones de las funciones; la Obtención de Fórmulas trigonometricas de conversión del producto de funciones en una suma o una diferencia, o la Obtención de lo que hoy se conoce como teorema del coseno. En su obra De Rebus Variorum mathematicis, Formuló un enunciado equivalente al teorema de la de 1593, tangente.

//Simon Stevin// Stevin nació en [|Brujas] en 1548, si bien la ESCASEZ de datos en lo referido A su infancia y vida privada hace que INCLUSO la fecha exacta de su nacimiento se ignoran. No obstante, se sabe que al morir en 1620 dejó una viuda y dos hijos, y se ha supuesto que no Llevaba excesivo tiempo casada con ella dada la juventud de sus hijos. En la Historia de las Matemáticas, Stevin es conocido como uno de los primeros expositores de la teoría de las fracciones decimales. En la historia de la Física se le conoce por sus Contribuciones a la Estática e Hidrostática. Entre los eruditos de su tiempo Fue conocido por sus trabajos sobre fortificación e ingeniería militar. Sus contemporáneos le conocieron por la invención de un carruaje con velas que, cargado con veintiocho personas, se movía una una velocidad superior a de la un caballo al galope. A sus 37 años, público "La aritmética de Simon Stevin, de Brujas", Breve tratado sobre las fracciones decimales que en su traducción francesa no excederse las siete páginas. En él Stevin exponía con suma claridad el empleo de fracciones decimales para la extracción de la Raíz cuadrada de un número, llegando a postular la conveniencia de Adoptar un sistema métrico decimal en moneda y unidades de medida. También introdujo una nueva notación para describir los números decimales, de escaso éxito Dado su complejidad Frente a otras más compactas como la de [|Bartolomeo Pitiscus] y [|John Napier], Usada hoy en día. Otra gran aportación de Stevin Fue la de La noción de número, pues hasta entonces los matemáticos desconocían que el número implicaba la unidad, pertenecientes A UNA Misma naturaleza y, por tanto, divisibles. A los matemáticos, les atribuía el error de esa unidad Utilizar como El principio de los números, Siendo ese principio no la unidad, sino la ausencia de esta (unidad), o vacio-el cero (0). Destaco además por ser el primer matemático Reconoció que la validez del número negativo (todo número menor a cero), al aceptarlos como Respuestas a los problemas con que trabajaba. Además, Reconoció la Igualdad entre la sustracción de un número positivo y la adicion de un numero negativo [(+ a) - (+ b) = (+ a) + (-b)]. Por tanto, es considerado en la actualidad como el padre de los números negativos. También es conocido por ser quien es El Desarrollo [|Algoritmo] de trabajo para la Obtención del [|máximo común divisor] de dos [|polinomios].

//J////Napier ohn// J ohn Napier nació en Edimburgo, Escocia en 1550. Su padre, Archiblad Napier, era un rico terrateniente de Edimburgo y su madre, Janet Bothwell era la hermana de uno de los obispos más importantes de Escocia, se habían casado Cuando ambos tenian quince años, en 1549, y eran un matrimonio acomodado y noble de la época. E l estudio de las matemáticas era un simple pasatiempo y sus libros y publicaciones sobre el tema siempre van precedidos de una disculpa por lo poco profundo de sus argumentos pues decía que nunca Tenía tiempo Suficiente para Dedicarse de lleno uno esta disciplina. P ero eso sólo lo PENSABA él, pues pasó a la historia como un célebre matemático por la invención de los Logaritmos y de varias Contribuciones a Distintas ramas de las matemáticas: la geometría, la trigonometría, álgebra y el lo que en ese tiempo se llamaban matemáticas comerciales. Invento Lo que se conoce como regletas de Napier que era de un Instrumento para multiplicar que luego se popularizó y que varios hombres del Renacimiento usaron, en toda Europa, como una útil herramienta de cálculo muy D de hielo en su libro Canonis Mirifici logarithmorum descriptio ... viendo que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y Cúbicas de números muy grandes ... que TRABAJADO arduamente en resolver esos problemas ...

//Johannes Kepler// Johannes Kepler (1571-1628). Nació en Leonberg, Alemania, donde Comenzó a estudiar en el colegio latino. En 1584 Ingresó en el seminario protestante de Adelberg y en 1589 Comenzó su educación universitaria en Teología en la Universidad Protestante de Tübingen. Allí le influenció un profesor de matemáticas, Michael Maestlin, partidario de la teoría heliocéntrica del movimiento planetario desarrollada en principio por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico. INMEDIATAMENTE Kepler acepto la teoría copernicana al creer que la simplicidad de su ordenamiento planetario Tenía que haber sido el plan de Dios.

En 1612 Kepler Se hizo matemático de los estados de la Alta Austria. Mientras vivia en Linz, público su Harmonices Libri Mundi (1619), Cuya sección final contiene otro descubrimiento sobre el movimiento planetario (tercera ley): La relación entre el cubo de la distancia medios de comunicación (o promedio) de un planeta al Sol y el cuadrado La revolución del periodo de del planeta es una constante y es la misma para todos los planetas.

// Galileo // Astrónomo y físico italiano nacido en Pisa y fallecido en Arcetri. Aunque universalmente conocido por su primer nombre, en realidad de llamaba Galileo Galilei. Curiosamente nació tres días antes de la muerte de Miguel Ángel. Estaba predestinado por su padre para ser médico, hasta que un día escucho una conferencia sobre geometría y se dedico al estudio de las matemáticas y las ciencias. Rápidamente se dedico a observar, mirar y medir todos los objetos cuantitativamente Para descubrir alguna Relación matemática que permitiera describir el fenómeno con simplicidad alcalde.

El 7 de diciembre de 1592 dio comienzo un periodo de 18 años en esa universidad, luego que él describió como la época más feliz de su vida. Sus tareas principales eran enseñar la geometría Euclidiana y la física aristotélica.

Retomo su trabajo en la teoría del movimiento en 1602. En los dos años y siguientes estudio principalmente los planos inclinados y el péndulo, Formuló correctamente la ley de la caída de los cuerpos y descubrió que los proyectiles en movimiento Siguen trayectorias parabólicas.

Mientras cumplía su condena, Galileo Comenzó a trabajar en su //Discursos y Demostraciones Matemáticas de las dos nuevas ciencias.// Como a Galileo ya se le había prohibido publicar, el libro se llevo a Holanda para su edición. Fue su trabajo matemático más riguroso y en el abordo problemas sobre el Ímpetu, los momentos y los centros de gravedad.

// Cavalieri //
Bonaventura Cavalieri matemático italiano nacido en Milán y fallecido en Bolonia. Fue discípulo de Galileo y escribió sobre diversos Aspectos tanto de Matemática Pura y Aplicada geometría, trigonometría, astronomía, óptica ... Y fue el primer matemático italiano que aprecio en todo su valor los Logaritmos. También figuro entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos son dignos de Renombre el desarrollo Dado a la trigonometría esférica, Así como el descubrimiento de las Fórmulas RELATIVAS A LOS focos de los espejos y de las lentes. Pero su obra es fundamental la "Geometría de los indivisibles, por la que es considerado como uno de los precursores del cálculo infinitesimal. La base de la nueva teoría es que toda figura geométrica Puede ser considerada como una Totalidad de elementos primordiales, llamados" indivisibles ". De este modo, el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes Fue llevado por Cavalieri al cálculo de la suma de infinitos indivisibles.

2. CARLOS DIAZ (Calin) (DOMINGO, 06 DE SEPTIMBRE, 2009)(EVADY Cryz)

** __El enigma de Fermat__ ** La demostración del **Último Teorema de Fermat** a de manos Andrew Wiles, completada en 1994, Fue uno de los logros matemáticos más populares, de finales del siglo pasado, y sin duda uno de los eventos científicos que Recibió la atención el alcalde de los Medios de comunicación y del público en general. N Todos los días se resuelve un problema que ha estado abierto por más de 350 años y no todos los días se reporta el trabajo Esotérico de un matemático puro en la primera plana del //The New York Times//.

En el margen de su copia de la //Aritmética// de Diofanto, Fermat había anotado su resultado: //No es posible escribir un cubo como suma de dos cubos o una cuarta potencia como suma de dos cuartas potencias, y en general, no es posible que un numero que es una potencia alcalde de dos como se Escriba suma de dos potencias del mismo tipo. "Tengo una demostración realmente extraordinaria de este Hecho agregó pero los Márgenes del libro son demasiado Estrechos para contenerla".// La prueba de este resultado tan fácil de enunciar resulto ser tremendamente escurridiza y habría que esperar hasta 1994 para a llegar ella usando técnicas muy sofisticadas. Con toda seguridad No fue esta la prueba que Fermat Pensó tener.

La cobertura mediática y popular del trabajo de Wiles y de **Último Teorema de Fermat** no ofrecieron al público una oportunidad sin precedentes matemático para conocer mas de cerca el secreto mundo de la investigación en este campo en general y en la Teoría de números en particular. Nadie mejor que Simon Singh llevo la batuta en este Esfuerzo de popularización que se manifestó ante todo en el programa televisivo de la BBC junto con John Lynch y en su best-seller //El enigma de Fermat//.

Dentro de este fabuloso libro podemos leer que el problema ha obsesionado y hasta Atormentado A LOS matemáticos Durante siglos en lo que de Constituye una de las mas fabulosas historias imaginables. Se nos dice que Euler, el más destacado matemático del siglo XVIII, "Tuvo que admitir derrota" en sus intentos. Además: Vidas enteras han sido dedicadas a la búsqueda de una solución. Sophie Germain Tuvo que Adoptar la identidad de un hombre para investigar en un campo prohibido a las mujeres. El Flamante Evariste Galois garabateó los Resultados de su profunda investigación bien entrada la noche antes de caminar lentamente A su muerte en un duelo. El genio japonés Yutaka Taniyama puso fin a su vida sumido en la desesperación, Mientras Que El industrialista alemán Paul Wolfskehl declaro que Fermat lo había salvado del suicidio.

El Logro de Wiles ha sido realmente contundente y su demostración es una verdadera Proeza matemática digna de la admiración alcalde. La historia personal de Wiles en Relación con **Último Teorema de Fermat** es dramática sin dudad, por tanto haberse puesto como meta el joven desde La Resolución del problema y haberlo logrado Décadas Después, como por los largos años que dedico en completa soledad, un error de su prueba y el que se descubrió en ella en el último momento. Pero los 350 años de historia de **Último Teorema de Fermat** han sido enormemente sobre dramatizados en varios de los lugares donde se han discutido, sobre todo Después del Logro de Wiles. Esencialmente, **Último Teorema de Fermat** Fue un teorema al Cual Pocos matemáticos, y sobre todo Muy pocos investigadores destacados de la Teoría de números, dedicaron Investigativos Esfuerzos sostenidos y dignos de ese nombre.

El matemático que mas estudio este caso es David Hilbert, uno de los matemáticos más influyentes de principios del siglo XX. Junto con Jules Henri Poicaré, Hilbert Fue uno de los últimos universalistas, Capaz de Alcanzar un panorama claro de la disciplina entera de las matemáticas Y así como de su Relación con disciplinas vecinas, y sobre todo con la física. Hilbert dio una respuesta explicita a la pregunta que nos Ocupa, especialmente en una ocasión festiva, a saber, el segundo Congreso Internacional de Matemáticos, realizado en París en 1900. Para aquel entonces era de Hilbert una estrella en ascenso Cuya prominencia en el mundo matemático Estaba Siendo definitivamente consolidada. La invitación implicaba la expectativa de que él presentara una descripción del estado actual de la investigación en la disciplina en su Totalidad o en alguna de sus ramas principales en las que él era un experto. De Hilbert, sin embargo, Prefirió "levantar el velo Detrás del Cual se oculta el futuro y echar un vistazo A LOS próximos avances" de las matemáticas.

Presento una lista de veintitrés problemas matemáticos que en su opinión Deberían ocuparlos Esfuerzos de los matemáticos en el siglo Qué estaba por comenzar. La lista pronto se convirtió en un hito histórico de las matemáticas modernas. Más de un matemático alcanzo la gloria Solucionar al profesional Uno de los problemas en la lista, o aun al Demostrar como cierto progreso Podría ser alcanzado. No es este el lugar para discutir detalladamente los problemas en la lista. Lo que nos interesa aquí es la sección introductoria, donde habla de Hilbert en general sobre el papel desempeñado por los problemas en el desarrollo de las matemáticas. Esto es lo que dijo al aspecto: La Significación de profunda Ciertos problemas para el avance de la ciencia matemática en general y el Importante papel que juegan en el trabajo del investigador individual Pueden no ser ignorados.

ES IMPORTANTE enfatizar que si bien Hilbert Fue un pensador que contribuyó muy Versátil A UNA variedad muy amplia de campos matemáticos diversos, tanto puros como aplicados, lo cierto es que hay un campo en el Cual él que más sobresalió En cualquier otro, y Cuyas ideas impregnan muchas de sus contribuciones en otros campos. Ese campo es sin duda la teoría de los números. Hecho de, entre los veintitrés problemas de la lista 1900 Encontramos no menos de seis DIRECTAMENTE relacionados con esta disciplina, Así como algunos otros que se relacionan indirectamente con ella. Por esta razón, y por el Hecho de haberlo mencionado en la introducción, uno No Puede dejar de sorprenderse al ver que Hilbert decidió no incluir **Último Teorema de Fermat** Entre los veintitrés.

La sorpresa se atenuara al ver, en lo que sigue, que Hilbert nunca Esfuerzos serios dedico a la investigación de este problema. Pero en todo caso, uno Naturalmente esperaria encontrar el nombre de Hilbert entre matemáticos Aquellos que se "obsesionaron" con "el más Difícil problema de las matemáticas" y "Estaban Dispuestos a sacrificarlo todo en la búsqueda de la verdad".

Una segunda leyenda digna de Mención se Refiere al premio ofrecido en 1908 una primera Demuestre que la persona **Último Teorema de Fermat**, Premio Cuya Existencia se Volvió el tiempo con no menos famosa que el teorema mismo. El premio, entonces valorado en cien mil marcos, Fue financiado por el industrial judío-alemán Paul Wolfskehl, hijo de una rica familia de banqueros. Según la leyenda, la razón que llevo un Wolfskehl un Establecer el Premio FUE EL Rechazo Amoroso de una "misteriosa mujer" Cuya "identidad nunca se ha Establecido". Wolfskehl, deprimido por el Rechazo, decidió suicidarse, pero A fin de cuentas no llevo A Cabo su Decisión, según la leyenda, Porque en sus últimas horas Comenzó a hojear Algunos trabajos importantes sobre el **Teorema de Fermat**, Y Particularmente los de Ernst Eduard Kummer. Profundamente absorto en la lectura y en pensar que tal vez el mismo Podría CONTRIBUIR una resolución el problema, Wolfskehl dejó pasar inadvertidamente la hora que había Establecido Para realizar su trágico proyecto, la medianoche, claro está su desesperación y dolor y se evaporaron.

En su testamento Wolfskehl lego el dinero a la Universidad de Gottingen, la Prestigiosa Institución de Hilbert, como símbolo de reconocimiento al valor de las matemáticas y, particularmente, al teorema que renovó su deseo de vivir.

La importancia que Hilbert sí atribuye un **Último Teorema de Fermat**, Entonces, Proviene del Hecho de que los Intentos que se Hicieron para resolverlo llevaron a la introducción de conceptos y técnicas de influencia profunda para el desarrollo subsiguiente de las matemáticas. La fuerza y el impacto de la lista de Hilbert, y de la leyenda que Surgió Alrededor de ella, se Manifiesta no solamente en la Manera en que condujo un investigaciones interesantes en muchos campos de las matemáticas a lo largo del siglo. De Hecho, la lista hecha por ella Hilbert Creó un desafío implícito para las generaciones por venir, que muchos matemáticos e Instituciones matemáticas Alrededor del Mundo se partieron fuertemente presionadas por TRATAR a su debido tiempo.

De Euler, realmente el más Importante matemático de su época, y otro más en la lista de quienes no se solucionaron **Último Teorema de Fermat**, Ya que no proporciono una demostración general del teorema. La admisión de Euler Algunas líneas Consiste en un su amigo Goldbach en una carta donde le escribe sobre muchos otros problemas, y en la Cual le informa que no ha Podido de resolución de este en particular.

Por otra parte, Euler demostró casos particulares del teorema y, lo que es más importante, que serian Desarrolló ideas de utilidad en muchos otros problemas de la teoría de los números. Pero el punto central que es histórico Durante los años en que Euler dedico cierto tiempo a pensar en **Último Teorema de Fermat** No se consideraba de alguna Manera como Esencialmente diferente, y Ciertamente no se Importancia de alcalde, que muchos otros problemas que resolver Fermat había dejado el pecado. Era apenas una entre las muchas preguntas planteadas por Fermat A sus amigos y colegas. N Imaginemos, entonces, una de Euler convocando una rueda de prensa para anunciar dramáticamente su fracaso en Solucionar "el problema matemático más grande de la historia".

También la historia de Sophie Germain (1776-1831) es realmente fascinante. Sus talentos matemáticos eran excepcionales en todo sentido. Durante los años mantuvo una correspondencia matemática con Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y Adrien Marie Legendre (1752-1833), adoptando el seudónimo Inicialmente el señor Leblanc. Germain simplemente Temía que si supieran que sus correspondientes se Trataba de una mujer, sus cartas y sus ideas no serian tomadas Seriamente. Preocupación Y tal no era de alguna Manera infundada, ya que las mujeres no Fueron aceptadas de lleno en la vida académica europea, y Particularmente en la investigación matemática, hasta muchos años después de esto. Hecho de, Sophie Germain Fue una de solamente dos mujeres de participación notable en las matemáticas del siglo XIX. Sin embargo, afirmar que Sophie Germain adquirió la identidad de un hombre para investigar un campo prohibido a las mujeres es engañoso, como mínimo, puesto que el campo "prohibido a las mujeres" era de la ciencia en general, y quizás las matemáticas en particular.

Aún más problemática es la Mención de Evariste Galois. Uno Puede estar seguro de encontrar la personalidad confusa de Galois En cualquier presentación popular de las matemáticas. La razón es que las biografías de matemáticos Suelen ser aburridas al ser vistas externamente, y similares las uñas una Las otras. Hay por supuesto Algunas Excepciones a esta regla, pero ¡Ningún matemático con Excepción de Galois Puede jactarse del romántico privilegio de haber muerto en un duelo por el honor de una mujer! Agreguemos a esto su explosiva personalidad, sus firmes Convicciones Políticas y sus Intensas actividades, su precocidad, y el largo tiempo que tomo hasta que sus ideas RECONOCIDAS Ampliamente Fueron, y ahí lo tenemos: que un drama increíble sazonaría El cuento más aburrido que uno Pueda concebir.

Las insólitas ideas de Galois eran mucho más atrevidas que las de sus precursores y de hecho enfocaron una pregunta más general que la de ellos: Cualquier Polinómica dada ecuación particular de grado Arbitrario, Decidir si es posible encontrar todas las soluciones por radicales. El no solamente soluciono el problema De Una Manera brillante, sino que al hacerlo También Creó una herramienta matemática de Gran Alcance, el concepto de grupo, sin el concepto de las Naciones Unidas las Cual Matemáticas y la física del siglo XX, tal y como las conocemos, seri simplemente inconcebibles. El concepto de grupo y, más generalmente, la Teoría de Galois juegan un papel Importante en la prueba de Wiles, al igual que otras muchas ideas matemáticas son una disciplina que los centrales en la general.

Puede decirse algo parecido de la Manera en que Yutaka Taniyama (1927-1958) y su trágico, y quizás algo misterioso, suicidio se mencionan aquí. Es verdad que las ideas de Taniyama "conducirán en última instancia a la solución" del problema. Sin embargo, ninguna de estas ideas, y mucho menos su suicidio, conexión tenian, INCLUSO remota, con la investigación de **Último Teorema de Fermat**. En un simposio realizado en 1955 en Tokio, Taniyama presento dos problemas en una base de los Cuales una conjetura formulada Fue algo mas adelante. Esta conjetura Establece una conexión inesperada entre dos entidades matemáticas aparentemente muy distantes: "curvas elípticas" y "Cuerpos de formas modulares". La conjetura llego a conocerse como la conjetura de "Taniyama-Shimura", y solamente con muchos años mas tarde su posible conexión **Último Teorema de Fermat** Se hizo evidente. De Hecho, el trabajo de Wiles consistió en probar un caso especialmente Importante de la conjetura de "Taniyama-Shimura" y **Último Teorema de Fermat** se deriva de este resultado como un corolario altamente no trivial. Taniyama mismo no tenía ni la más mínima idea de esta conexión con conjetura de **Último Teorema de Fermat** Proponer al los problemas, al Formular la conjetura, y menos aun en el momento de su muerte. La razón de su suicidio en 1958 ha seguido sin aclararse hasta el día de hoy, pero una cosa sí es segura: que no tiene ninguna conexión con la conjetura y mucho menos con **Último Teorema de Fermat**.

Una gran Cantidad de resultados y conjeturas de Fermat en la Teoría de números llegaron a conocerse gracias al Esfuerzo de su hijo, Samuel. Publicó en 1670 Samuel de Fermat una versión de la traducción latina de Bachet de la //Aritmética// de Diofanto, Incluyendo comentarios y cartas de su Padre, Las Cuales Samuel Temía que fueran totalmente olvidadas. Es gracias a esta edición que el mundo Llego a enterarse no solamente de lo qué se convertiría en **Último Teorema de Fermat**, Sino También de muchas otras ideas.

Pero solamente una de todas las Demostraciones de Fermat en la Teoría de números Fue publicada en vida, y es la de un espíritu muy similar resultado en a **Último Teorema de Fermat**, A saber, que No existen tres números enteros //x//, //y//, //z// que satisfagan la Fórmula //x//2 + //y//2 = //z//2 y para los cuales, //xy/// 2 es un número cuadrado.

Después que Samuel Fermat hubiera publicado en 1630 la //Aritmética// Con los comentarios de su padre, y hasta Mediados del siglo XVIII, los matemáticos Apenas se ocuparon de resolución Algunos de los problemas propuestos por Fermat, y nadie se ocupo de **Último Teorema de Fermat**. 1753 es el año en que se incorpora una Euler esta historia. La Cantidad de Alcance y el de la producción científica de Euler son casi humanamente inconcebibles. Estuvo involucrado y contribuyó perceptiblemente a todos los campos de las matemáticas y la física que Esteban activos Durante su vida. Esto incluye También la Teoría de números, es Importante Aunque enfatizar que en tiempos de Euler no había realmente un campo matemático llamado así.

En 1770, por ejemplo, otro matemático muy prominente, Joseph Louis Lagrange, Contribuciones con importantes en muchos campos de las matemáticas y de la física, Éxito Incluyendo la Teoría de números, solucionó otro problema propuesto por Fermat, que Euler También intento sin resolver ', a saber, QUE CUALQUIER número entero SE PUEDE escribir como la suma de no más de cuatro números cuadrados.

Cuando el nombre de Fermat es mencionado en este contexto, muy rara vez lo es en conexión con **Último Teorema de Fermat**. Desde un principio, Fermat se Menciona sobre todo en Relación con el problema de los ya mencionados números de Fermat. En 1753 es la primera vez que **Último Teorema de Fermat** SE Menciona, en la 'ultima página de los medios de comunicación una carta en la Cual Euler discutió muchas otras ideas. Euler le mencionó una Goldbach este teorema "muy hermoso" de Fermat. Declaro Demostraciones Tener Para los casos //n// = 3 y //n// = 4, y añadió que estas dos Demostraciones Tan Son Distintas que no sabría cómo llegar una de ellas una que sirva para el caso general. Inclusive la prueba para el caso //n// = 5 no había Podido Aún encontrarla. Esto es todo lo que dijo en esa carta. En una carta escrita dos años más tarde, leemos Euler que no Tenía duda de que en verdad Fermat había logrado la demostración MENCIONADA en el margen de su libro y en la misma oportunidad repitió que sus Esfuerzos para descubrirla por sí mismo habían sido en vano hasta ahora. En 1770 Euler Publicó un texto de álgebra y la prueba ahí publicada del caso //n// = 3 de **Último Teorema de Fermat**, Un Pesar de ser muy ingeniosa, contiene un error no triviales. Por otra parte, la idea Necesaria para corregir Dicha demostración Aparece en otros lugares en su trabajo que se relacionan con las ideas de Fermat.

Esta es, pues, La Manera en que reaccionaría de Euler Frente a una idea como la de Fermat u otra similar. Claro que uno Podría ver en esto una muestra más de cómo **Último Teorema de Fermat** estimulo A LOS matemáticos ideas nuevas crear, pero si es así, no lo es de ninguna Manera especial que no podriamos haber encontrado en muchos otros ejemplos parecidos. Euler, quien mostro un interés por ellos similares todos. Y de hecho, esta conjetura en particular, sobre la Imposibilidad de encontrar tres bicuadrados Cuya suma es un bicuadrado, Tuvo una historia interesante de por si, y sólo Fue en 1988 Cuando Noam Elkies, en Harvard, encontró un contraejemplo realmente asombroso: 2//,// 682//,// 4404 + 15//,// 365//,// 6394 + 18//,// 796//,// 7604 = 20//,// 615//,// 6734//.//

Confieso que el último teorema de Fermat, como pregunta aislada, tiene un interés muy reducido para mi, Porque Fácilmente Podría imaginar muchas proposiciones matemáticas de ese tipo, que uno no Podría ni Demostrar ni refutar.

La Contribución de Germain a la solución de **Último Teorema de Fermat** significó un avance decisivo, al probar un teorema realmente Importante desde que entonces lleva su nombre: "si //n// y 2//n// + 1 son dos números primos (5 Como Y 11), y si tres números enteros //x//, //y//, //z// satisface la fórmula //xn// +//yn// = //Zn//, Entonces uno de los tres números //x//, //y//, //z// es divisible por //n//".

La consecuencia inmediata Más importante de este teorema es que **Último Teorema de Fermat** Puede ahora ser dividido en dos casos separados, a saber:

Caso I - La no enteros Existen tres //x//, //y//, //z// que satisfacen //xn// +//yn// = //Zn//, Por cuentos y que ninguno de ellos es divisible //n//; Caso II - No Existen tres enteros //x//, //y//, //z// que satisfacen //xn// +//yn// = //Zn//, Los cuentos y uno que, y sólo uno de ellos, es divisible por //n//.

Esta separación en dos casos, que Continúa Siendo asociada con el teorema y sus Demostraciones Hasta el día de hoy, se tradujo en una considerable progreso hacia la demostración general. Hecho de, Germain Misma probo la validez del caso I del teorema para toda potencia //n// menor que 100, y su prueba de Legendre amplio a toda potencia //n// menor de 197. El caso II Resultó ser mucho más difícil. Para //n// = 5, El caso II DEMOSTRADO Fue solamente en 1825 en dos trabajos complementarios de Legendre y Peter Gustav Lejeune Dirichlet. También Dirichlet probo en 1832 El caso II para //n// = 14, y esto lo hizo Mientras que intentaba hallar la prueba para //n// = 7. Este último caso Resultó ser especialmente Difícil, y finalmente DEMOSTRADO Fue en 1839 por Gabriel Lamé.

Kummer también les informaba que había desarrollado una teoría de "números complejos ideales" Destinada a restaurar un tipo de factorizaci'on única en dominios como Aquellos en que él había notado que tal unicidad Puede fallar. La teoría lo había llevado Identificar un cierto tipo de enteros primos, que llamo el regulares, y qué tienen una relevancia directa al problema de **Último Teorema de Fermat**. Kummer probo, de hecho, que **Último Teorema de Fermat** es valido para todos los primos regulares. Posteriormente encontró un criterio operacional para Identificar si un primo Dado es irregular, usando los llamados números de Bernoulli. Calculando directamente en cada uno de los primos menores de 100, encontró que los únicos de Entre estos que no son regulares hijo de 37, 59, y 67. Para ellos, Kummer Demostraciones encontró separadas y de esta Manera Alcanzo el impresionante resultado de que **Último Teorema de Fermat** es valido para todos los Exponentes hasta 100.

Las brillantes ideas introducidas por Kummer abrían una clara vía de investigación que en principio podia ser seguida por Cualquier matemático que quisiera continuar con la investigación de **Último Teorema de Fermat**. Lo que se Necesitaba buscar época Dentro de la secuencia de números primos Aquellos que no sean regulares, y para ellos el teorema se Debería probar por separado. Era claro que esto requeriría un gran trabajo de cálculo, pero no Parecería haber obstáculos de principio. Y sin embargo, El Hecho Histórico es que este camino nunca fue tomado Seriamente, una Excepción DE ALGUNOS Pocos matemáticos como veremos más adelante. Esto no quiere decir que las ideas de Kummer no tuvieran alguna resonancia. Por el contrario, ellas sirvieron de punto de partida que llevo al desarrollo de Teorías Matemáticas de Importancia enorme, pero Relación con el pecado alguna **Último Teorema de Fermat.**

Es por eso que se ha dicho repetidamente (y de Hilbert lo sugirió en su discurso de 1900 también) que **Último Teorema de Fermat** jugo un papel crucial en la Historia de las matemáticas, ya que, en sus Esfuerzos relacionados con este problema, Kummer Desarrolló las ideas centrales para el Desarrollo de la Teoría de números y el álgebra conmutativa modernas. Sin embargo, tampoco este momento específico de Gloria Puede atribuírsele una **Último Teorema de Fermat** considerables sin reservas.

En las Décadas que siguieron, pocos matemáticos añadieron Contribuciones a la investigación de **Último Teorema de Fermat**. Los libros de texto en Teoría de números escritos Después de 1860 dedican Generalmente alguna Sección A **Último Teorema de Fermat**, ALGUN con tipicamente mensaje didáctico en mente. Pero en textos Orientados a la investigación.

Hemos mencionado el premio por Wolfskehl Establecido en 1908. Es bien sabido que este premio un impulso Cientos de Aficionados a enviar a un Gotinga sus supuestas respuestas, que obviamente poco tenian que Ofrecer en términos de contribución matemática significativa. Lo que es realmente curioso es que el premio parece haber testado También a Algunos matemáticos destacados que De otra manera no demostraron Ningún interés especial por este problema y ahora decidieron probar sus fuerzas.

La Mayoría de los matemáticos mencionados por Dickson en Relación con **Último Teorema de Fermat** Están lejos de ser prominentes. Por otra parte, renombrados matemáticos que se mencionan en la lista Aparecen con trabajos de menor Importancia, y de hecho marginales. Un caso interesante es el de Ferdinand Lindemann (1852-1939), Quien Fue consejero de doctorado de Hilbert, y se convirtió en un famoso matemático y muy bien conectado Después de la publicación, en 1882, de su demostración de la trascendencia de //π//. Después de haber publicado este trabajo tan importante, Lindemann nunca Publicó algo digno de Mención.

Sin embargo, un lugar en donde probo sus Fuerzas Fue precisamente **Último Teorema de Fermat**, Sobre el Cual Publicó cuatro Intentos entre 1901 y 1909, todos ellos fallidos ya veces de modo trivial. Entre los matemáticos mencionados por Dickson, Aquellos Cuyas Contribuciones se consideraban realmente significativas como avance en la demostración general de **Último Teorema de Fermat** Después de Kummer Fueron Dimitry Mirimanoff (1861-1945) y Arthur Josef Alwin Wieferich (1884-1954). Incluso En el caso De Estos dos matemáticos, sus trabajos sobre **Último Teorema de Fermat** Deben verse en el contexto APROPIADO.

En la primera mitad del siglo XX podemos Reconocer Algunos Esfuerzos adicionales para Demostrar **Último Teorema de Fermat**. La Gran Mayoría de ellos Tuvo poco que ver con el tren de las ideas que eventualmente condujo a la prueba de Wiles. Muchas narrativas populares recientes sobre **Último Teorema de Fermat**, Publicadas Después de la demostración de Wiles, dejan en el olvido todos Aquellos trabajos que no se llevaron Directamente a ella22. Así como Singh encontró la Manera de Introducir una Galois en su narrativa, un Pesar De Tener poca o ninguna conexión con la historia de **Último Teorema de Fermat**, Así También todos los matemáticos involucrados en Esfuerzos interesantes de Solucionar **Último Teorema de Fermat** Diferentes por vías a las que llegarían un Wiles Ni siquiera se mencionan en su libro. En esta sección quisiera describir muy brevemente la vía que condujo a la demostración de Wiles y junto con eso, Algunos de los trabajos que se Hicieron en el siglo XX Siguiendo la vía abierta por Kummer A mediados del XIX.

La prueba de Andrew Wiles es de hecho una demostración de un caso Importante de la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil (El caso llamado "semi-estable"). El contexto matemático en donde la conjetura Apareció Inicialmente Y fue investigada en los años de 1950 no Tenía nexo alguno con **Último Teorema de Fermat**. La primera Indicación de un posible nexo se derivó de una conjetura de Gunther Frey en 1985, que sugirió que la validez de **Último Teorema de Fermat** Podría deducirse de la validez de conjetura de conjetura de Taniyama-Shimura-Weil. En 1985, Kenneth Ribet probo definitivamente que el **Último Teorema de Fermat** de hecho es consecuencia directa de Taniyama-Shimura-Weil. En este punto la prueba de **Último Teorema de Fermat** Parecía estar realmente por primera vez al Alcance de la mano, un Través de una tarea Claramente definible, difícil Aunque Posiblemente: probar Taniyama-Shimura-Weil.

En toda la historia de **Último Teorema de Fermat**, El episodio que Involucra un Wiles es sin duda el que más se acerca al tipo de teatro que una narrativa como la de Singh ha tratado de sugerir. La palabra "Obsesión" tiene cierto sentido al hablar de Wiles y **Último Teorema de Fermat**, Sobre todo en los ocho años de reclusión impuesto de automóviles. El drama Llego a su clímax en la famosa charla de Wiles en Cambridge en 1993 donde presento sus resultados, y el error encontrado seguidamente que obligo una Wiles un Dedicar otros ocho meses antes de poder Lograr, En colaboración con Richard Taylor, la conclusión final de su prueba.

Andrew Wiles de niño al haber leído el libro de ET Bell, //El problema último//. Este libro, junto con el más conocido //Men of Mathematics//, El hijo de los dos ejemplos más conocidos de trabajos de popularización de matemáticas en los Cuales sobre la dramatización y la repetición de leyendas infundadas muchas veces funcionan como Estrategia narrativa central.

Pero es precisamente este enfoque el que causo esa gran impresión en muchos lectores jóvenes, y llevo un Algunos de ellos una ampliar sus Conocimientos ya veces hasta seguir una carrera científica. Sin duda este fue el caso de Wiles. Creo que no es muy arriesgado conjeturar que si el joven Wiles hubiera leído una narrativa histórica como la que él Presentado aquí con todos los méritos historiográficos que espero Que tenga es muy baja la probabilidad de que esto lo hubiera movido a pensar que **Último Teorema de Fermat Último Teorema de Fermat** era un problema que merece atención y dedicación, y mucho menos que lo hubiera Impulsado a seguir una carrera profesional como matemático con la esperanza de llegar el mismo una resolverlo.

3. CARLOS DIAZ (Calin) (DOMINGO, 06 DE SEPTIMBRE, 2009) (EVADY Cryz)

**__El elegido de los Dioses__**

La novela de Leopold Infeld, es un recorrido por la vida del matemático francés Evariste Galois quien nació el día 25 de octubre de 1811 en el pueblo de Bourg-la-Reine, Situado a Escasa distancia de París. Su padre, llamado Nicholas Gabriel Galois, Fue director de una escuela municipal, y Llego a ser alcalde de su pueblo. La madre de Evaristo, Adelaide-Marie Demonte Galois, era una persona muy intelectual, un poco triste, hija de una familia de abogados bastante influyentes.

La infancia de Evariste Fue Razonablemente feliz. Su padre Estaba muy atareado con sus labores en la escuela y en el Ayuntamiento. Sin embargo, el gusto por la literatura, la filosofía y los clásicos mantuvo unida a la familia, sobre a todo con su hermana Evariste alcalde Nathalie-Theodore. La educación básica y la Recibió de su madre que le enseñó latín, griego y todas las cosas que un joven de su época debía conocer.

Evariste Extremadamente era inteligente y aprendía con rapidez. Tanto es así, que en 1823, una tierna la edad de once años, Estaba en condiciones de ingresar en el liceo (escuela superior) Louis-le-Grand de París. A Pesar de reunir entre sus estudiantes una Algunos de los jóvenes más inteligentes del país, las condiciones de vida del internado y los métodos de enseñanza que se utilizaban en el liceo distaban mucho de ser los ideales para Potenciar las Cualidades de los alumnos.

A la rigidez de horarios, de estilo militar, la Escasa Cantidad y calidad de la alimentación ya las precarias condiciones higiénicas, INCLUSO para la época, se unía un estilo de aprendizaje puramente memorístico, Basado en textos antiguos, con un Altísimo Nivel de Exigencia por parte del profesorado. Este sistema Estaba encaminado Sin duda un cortar de raíz Posibles inquietudes intelectuales entre el alumnado y hacer la vida imposible una personas con ideas originales y Estimulantes.

La inquieta inteligencia de Evariste se rebelaba contra esta situación. Es de suponer que sus primeros años en el liceo fueran una verdadera tortura y que consumiera mucho tiempo pensando en la fuga. Sus resultados escolares De Estos Fueron años mediocres. Este hecho, unido A su juventud, impulsaron A LOS rectores del instituto una obligarle a repetir el segundo curso. Fue Quizá lo mejor que le podia suceder. Para volver a Materias Evitar estudiar ya sabidas, se matriculó en un curso de matemáticas, disciplina poco Importante que, entonces, no era obligatoria.

La forma de enseñanza de la matemática en el liceo no difería mucho de la del resto de las asignaturas. Sin embargo, su estudio con Galois obtuvo el placer intelectual que le faltaba. Profundizó en ella más de lo que le exigían Tuvo y, por fin, oportunidad de pensar con método. Sobre todo en lo qué se refiere al álgebra, materia entonces con muchas lagunas oscuras y zonas. Su profesor, el señor Vernier, un Pesar de su cortedad y falta de imaginación, Afortunadamente no se le negó el acceso a libros más modernos y menos formalistas que el texto oficial de la escuela, los Eléments de Geometría de Legendre.

En ellos, sobre todo en la Resolución numéricas de ecuaciones de Lagrange, descubrió el desorden imperante Dentro del Álgebra y la Cantidad de problemas sin resolver que encerraba. Problemas que pasaron una parte ocupar la alcaldía de su tiempo. De esta misma época de datos El primer encuentro de Evariste con las ideas revolucionarias.

Sucedió Durante un homenaje al rey Luis XVIII. Los alumnos, molestos por la expulsión de un Algunos compañeros Raíz de una revuelta provocada por el posible retorno de los jesuitas a la dirección del colegio, se negaron una Brindar a la salud del Rey. Este Hecho provocó la expulsión de Ciento Veinte de los escolares Más Capaces de la escuela. Galois No estaba entre ellos. Perdió la oportunidad de salir de allí, pero el recuerdo de lo sucedido Profundamente quedó grabado en su memoria.

A partir de esta época, el joven Galois Tenía por fin una meta en su vida: ser matemático. La mejor forma de conseguirlo era ingresar en la Escuela Politécnica, actualmente el instituto científico más prestigioso de Francia. Para entrar en ella era Necesario Superar un examen de ingreso. Desgraciadamente, los profesores de la escuela eran del mismo tipo que los del liceo. Durante el examen oral, los examinadores no comprendieron las explicaciones de Evariste ni el Alcance de sus nacientes trabajos en el campo del álgebra.

Hay que decir, en su descargo, Galois que no era un prodigio de oratoria. Su candidatura Fue desestimada. Afortunadamente para él, su profesor de matemática en el Curso Superior del Liceo, señor Richard, de las Naciones Unidas Capaz era matemático, que sí supo ver las Cualidades de su joven discípulo y le puso en contacto con los trabajos Relativos al Álgebra más modernos de Europa.

Es a partir de 1829 Cuando la vida de Galois entra en la espiral de sinsabores y desengaños que, Posiblemente, acabó con ella. En esta época escribió un magnífico trabajo sobre Resolución de ecuaciones, campo en el que había TRABAJADO Desde el principio de sus estudios matemáticos. Era un estudio brillante, Innovador, lleno de ideas interesantes. Sin embargo, muy condensado Estaba y era difícil de entender. Lo Envio a la Academia de Ciencias para su publicación. Tuvo la mala fortuna de que su trabajo cayera en manos de Augustin-Louis Cauchy, el primer matemático francés de la época. Cauchy Estaba muy ocupado con tus Propias de Investigaciones, no lo entendio y no le presto demasiada atención.

El caso es que el trabajo de Galois desapareció. Nunca volvió a saber de él. Hizo entonces un segundo intento de ingresar en la Escuela Politécnica. Su examinador, el profesor Dinet, supervisor de exámenes Durante más de cuarenta años, le Hizo una pregunta sobre Logaritmos trivial.

Sin duda Esperaba que Evariste se Ciñera a lo conocido hasta entonces sobre el tema, Expuesto en el popular libro de texto de Leonhard Euler. Sin embargo, Galois Se lanzó A UNA explicación de Sus Propias ideas sobre el asunto. El viejo Dinet, profesor Qué fue de Cauchy, no lograba entenderle. Galois lo intento una y otra vez hasta que definitivamente nervioso e irritado Lanzó un borrador a la cabeza del anciano. Acertó, pero aquel lanzamiento acabó con su carrera matemática En el ámbito oficial.

Estos hechos no Fueron lo peor Qué iba a ocurrirle Durante su estancia en la escuela. Su padre, alcalde de Bourg-la-Reine, estaba, DEBIDO A su pasado liberal, es el punto de mira de los jesuitas, el pueblo que enviaron al a un nuevo Párroco con Órdenes de derrocarle de la Alcaldía. Lo consiguió una base de desacreditarle hábilmente ante sus conciudadanos que, hasta entonces, habían confiado en él. De Nicholas Gabriel Galois Pudo soportarlo y no se quito la vida en una habitación de París, muy cerca de la escuela de su hijo. Evaristo, además del dolor, Sintió que los Principios que alentaron la actividad de su padre habían sido pervertidos, y que se Estaba Quitando la libertad al pueblo de Francia Mediante hábiles maniobras políticas.

Después de su salida del liceo, Galois ingreso en la Escuela de preparatoire Posteriormente llamada Escuela Normal, un Colegio Universitario donde se preparaban los futuros profesores de escuelas como la suya. Allí conoció e Hizo amistad con Auguste Chevalier, un hombre muy Importante en su vida. De nuevo embebido en sus estudios matemáticos, en febrero de 1830, preparo un trabajo sobre Resolución de ecuaciones polinómicas y lo Envio a la Academia de Ciencias para OPTAR al Gran Premio de Matemáticas. El trabajo Fue aceptado por el gran matemático Jean-Baptiste Joseph Fourier, pero desgraciadamente murió antes de poder leerlo. El manuscrito, Una vez más, Se perdió sin dejar rastro.

Al poco tiempo de su ingreso, en diciembre de 1830, Galois Fue expulsado de la Escuela Normal a causa de un artículo injurioso Supuestamente, publicado en una revista escolar, contra la ambigua y cobarde actitud del director Durante la rebelión republicana contra el Régimen de Carlos X. Se Obligo A LOS estudiantes, Durante las Manifestaciones, un Permanecer encerrados en la escuela Mientras los alumnos de la Escuela Politécnica anhelada tomaban la calle. Posteriormente, e Evariste se alistó en una batería de la Guardia Nacional de Ingreso en la asociación republicana Amis du Peuple. Su estancia en el Ejército duró poco ya que Ingresó el 4 de diciembre y las baterías de artillería de la Guardia Nacional Fueron disueltas el 31 de diciembre del mismo año.

Mientras tanto, continuaban sus investigaciones matemáticas. Como no Tenía Acceso a los círculos científicos oficiales, decidió difundir sus descubrimientos Mediante una serie de conferencias, en una librería cerca de la Sorbona Cuyos Gastos los cubrió él mismo con la ayuda de su familia. Al mismo tiempo preparo un nuevo trabajo con los BORRADORES anteriores, envío que, nuevamente a la Academia. Vez si fue leído por Esta Simon-Denis Poisson. Este se lo devolvió con un comentario relativo à su dificultad conceptual y su falta de desarrollo diciéndole que, en AEE condiciones, el trabajo era impublicable. Fue otra decepción para Galois, que de nuevo chocaba contra la mediocridad y la falta de interés.

La parte el alcalde de su tiempo en esta época estuvo dedicado a la lucha revolucionaria. Bajo el Régimen de Luis Felipe Tuvieron lugar sus primeros escarceos con la Justicia, los que no le abandonarían hasta el fin de sus días. Su primera detención Tuvo lugar tras un banquete en homenaje a Ciertos presos liberados por la Policía, evento al que asistió También el escritor Alejandro Dumas.

De Galois Realizó un brindis por la "salud" de Luis Felipe con no muy buenas intenciones, por lo Fue Enviado a prisión. Afortunadamente para él, su abogado y el jurado mostraron simpatía hacia su juventud, Durante el juicio celebrado el 13 de junio de 1831, y sin cargos Pudo salir de la cárcel de San Pelagio, pero marcado como un agitador político y un peligro para la ley y el orden.

Su libertad Fue muy breve. Durante el 14 de julio, Día de la Bastilla, él y un compañero desfilaron por las calles de París, Armados y vestidos con el lujoso uniforme de la artillería de la Guardia Nacional disuelta en diciembre del año anterior. Por lo tanto, era ilegal vestir su uniforme y Fueron detenidos. Vez la justicia Fue Esta menos benévola y le condenó A Las Seis meses de prisión que los cumplió en la cárcel de San Pelagio. Su estancia en prisión Fue terrible pues estuvo Expuesto PERMANENTEMENTE A LOS malos tratos y humillaciones. Un mes antes de Cumplir la condena, la FUE TRASLADADO A UNA enfermería en el número 86 de la calle de l'Oursine Donde Se Supone que Sufrió torturas.

Finalmente, Fue puesto en libertad el 29 de abril de 1832. En esa época Hizo amistad con una joven de dudosa reputación, esta Relación lo llevo un Enfrentar un Duelo. La noche anterior al mismo la dedico a detallar todos sus descubrimientos en una extensa carta Dirigida a su amigo Auguste Chevalier. De Galois no Tenía muchas esperanzas de salir con vida ya que eran dos las partes ofendidas; Así que, si sobrevivía al primer Enfrentamiento, debía hacer frente al segundo. En esta larga carta encomendaba un Chevalier la tarea de hacer llegar sus trabajos un Gauss ya Jacobi, únicos matemáticos Capaces, según su criterio, de comprenderle. A lo largo de esa noche, el joven genio escribió varias veces en el margen de la carta: "Demasiado poco tiempo".

A la mañana siguiente, el viernes 30 de mayo de 1832, en un descampado de las afueras de París, Evariste Galois Recibió un disparo en el estomago Durante su primer duelo, que le Hizo morir desangrado al día siguiente en un hospital. La atención médica había llegado tarde puesto que sus adversarios habían huido tras los disparos. Galois olvidado por sus compañeros, Fue enterrado en una fosa común. Los estudios matemáticos de Galois permanecieron incomprendidos hasta mucho tiempo después.

Fue en 1846 Cuando Joseph Liouville los Publicó completos en una revista matemática francesa. A partir de ese momento una Comenzaron influir en los trabajos de los matemáticos posteriores ya ser Reconocidos por su Importancia. Tanto es así, Que Hicieron surgir una nueva rama de las matemáticas llamada Teoría de Grupos y Cuerpos de Galois. Estas ideas Fueron consideradas Innovadoras y originales, al punto que el grandísimo matemático alemán Felix Klein dijo de él A finales del siglo XIX: "En Francia Apareció hacia 1800 una nueva estrella de inimaginable brillo en el firmamento de las matemáticas ... Evariste Galois". COMENTARIO JOSE ROSALES DE AQUI EN ADELANTE ( DOMINGO 6 DE SEPTIEMBRE DEL 2009 ) Niels-Henrik Abel nació en el presbiterio de Findö, diócesis de Cristiansad, el 5 de agosto de 1802, y era hijo de Soren-Georg Abel y de Ana María Simonsen. Al año de nacer Niels-Henrik su padre fue nombrado pastor de Gjerrestad, donde el pequeño aprendió las primeras letras y donde permaneció hasta 1815, fecha de su ingreso en la escuela catedralicia de Cristianía. El padre de Abel era un hombre austero y hogareño, alejado de toda preocupación mundana, La infancia de Abel se desarrolla en años de pleno dramatismo en Noruega El año en que Abel entró en la escuela catedralicia de la capital al que siguieron dos de ruina y de miseria. Dos años después, la lejana Noruega, envuelta en hielos y en nieblas, quiso convertirse en país independiente dándose una Constitución y eligiendo como soberano a un príncipe dinamarqués que, era débil de carácter para dirigir un movimiento nacional, renunció a la corona, y Noruega tuvo que cargar con una parte de la deuda pública de Dinamarca En esta atmósfera, nada propicia para el cultivo de la Ciencia, vivió Abel su primera vida de estudiante. Era un muchachito pálido, de frente ancha, cabellos alborotarlos y profundos ojos inteligentes que tenían siempre una mirada vaga y lejana: mirada de ensueño que quiere diluirse en la tristeza infinita de un ideal inasequible. El 29 de marzo de del año, 1824 publicó una memoria, no incluida en sus obras completas, __sobre las ecuaciones algebraicas en la que se demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado, siendo, por consiguiente, el primero que puso en claro esta importante parte de la teoría de ecuaciones y haciendo un descubrimiento que Legendre consideró como el más trascendental que hasta entonces se había hecho en el Análisis.__ En aquella memoria minúscula, escrita con la máxima ilusión por un joven de veintidós años, está el germen de uno de los teoremas más importantes del Álgebra: el germen, porque había un error inicial que, corregido por el propio Abel, fue el origen del teorema que lo ha hecho inmortal, error fecundo como el cometido después por Kummer, que le guió al descubrimiento de sus números ideales.
 * __ NIELS-HENRIK ABEL __**

__ Abel se propuso dos problemas __ : 1. Encontrar todas las ecuaciones de grado dado que sean resolubles algebraicamente;

2. Determinar si una ecuación es resoluble algebraicamente o no. En el fondo los dos problemas son uno mismo, ya que la solución del primero debe conducir a la del segundo.

Para atacar de frente la cuestión, lo primero era precisar qué se entiende por resolver algebraicamente una ecuación, punto que Abel definió sin ambigüedad diciendo que consiste en expresar sus raíces por medio de funciones algebraicas de sus coeficientes, es decir: que sólo contengan un número finito de operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y extraer raíces de índices primos.

__ Planteado así el problema de la resolución de ecuaciones, Abel llegó a estas dos conclusiones __ : 1. Si una ecuación es resoluble algebraicamente, se puede siempre dar a la raíz una forma tal que las funciones algebraicas de que está compuesta sean expresables por medio de funciones racionales de las raíces de la ecuación propuesta;

2. Cuando una función de varias cantidades tiene m valores diferentes, se puede siempre encontrar una ecuación de grado m cuyos coeficientes sean funciones simétricas y tengan estos valores por raíces; pero es imposible encontrar una ecuación de la misma forma de grado menos elevado que tenga uno o varios de estos valores por raíces.

Y de estas dos conclusiones dedujo su teorema inmortal. Toda la obra de Abel define un gran progreso de la Matemática porque sacudió el yugo de la intuición y de la mística, inaugurando el retorno a la tradición griega del rigor en la critica de los conceptos y en la trabazón lógica del razonamiento.

ADEMÁS En 1824 Abel probó que no hay ninguna fórmula para hallar los ceros de todos los polinomios de grados n mayores o iguales que 5 en términos de sus coeficientes y en de las funciones elípticas ámbito en el que se desarrollo un método general para la construcción de funciones `periódicas reciprocas de la integral elíptica.

Evaristo Galois nació en Bourg-la-Reine el 25 de octubre de 1811. ** Al día siguiente, el 31 de mayo de 1832, se declaró la peritonitis y murió a las diez en punto de la mañana, siendo enterrado en la fosa común del cementerio del Sur. Sus restos se han perdido, pero su pensamiento es inmortal **. 
 * __ EVARISTO GALOIS __**
 * Matemático francés nacido y fallecido en París. Su vida, corta, pero plena de activas luchas políticas y un interés apasionado por los estudios matemáticos, representa un vivo ejemplo de cómo, en la actividad de un hombre dotado, las premisas acumuladas en la ciencia se transforman en una etapa cualitativamente nueva de su desarrollo. Cuando comenzó a asistir a la escuela, mostró poco interés por el latín, el griego y el álgebra, pero se sintió inmediatamente fascinado por la Geometría de Legendre. Más tarde estudió con aprovechamiento álgebra y análisis en las obras de maestros tales como Lagrange y Abel, pero su trabajo rutinario de clase en matemáticas fue siempre mediocre, y sus profesores lo consideraron como un muchacho raro. A los 16 años Galois sabía ya lo que sus maestros no habían logrado descubrir. que era un genio para las matemáticas. A los 17 años Galois desarrolló por escrito sus escritos fundamentales en un artículo que envió a Cauchy, artículo que éste último perdió. Por sus fuertes ideas republicanas y revolucionarias fue encarcelado por dos veces, y apenas obtenida la libertad, murió en un desafío cuando aun no había cumplido los veintiún años. No obstante su prematura muerte, Galois se reveló como un genio de primer orden. Su obra principal es la teoría que él llamó de las ecuaciones algebraicas; como Galois expuso su teoría de forma muy concisa, tardó mucho tiempo en ser conocida, pero hoy es la parte esencial de todos los manuales de álgebra. Galois escribió pocos trabajos, sus manuscritos y borradores apenas ocupan 120 páginas en un libro de pequeño formato, pero el significado de estos trabajos es enorme. Sus trabajos se hallan coleccionados en "Obras matemáticas de Galois". **
 * __ Antes de morir en una noche trágica tomó forma definitiva la teoría de funciones algebraicas y sus integrales, y sobre todo, quedaron establecidos para siempre los conceptos de grupo, subgrupo, invariante, transitividad y primitividad que habían de servir después a Sophus Lie, compatriota de Abel, para crear la teoría de las transformaciones, y a un alemán, Félix Klein, para sistematizar todas las Geometrías. __**
 * En uno de los márgenes de aquellos papeles, que son hoy una reliquia, se leen estos versos: **
 * L'éternel cyprés m'environne. **
 * Plus pále que le pále automne **
 * je m'incline vers le tombeau. **
 * Al amanecer del otro día acudió al estúpidamente llamado "campo del honor". Duelo a pistola a veinticinco pasos. Un certero disparo de su adversario le hirió en el vientre. No habían llevado médico y lo dejaron tendido en el suelo. A las nueve de la mañana un campesino, que pasaba por allí, avisó al hospital Cochin, a donde fue trasladado. Viendo los facultativos su fin inmediato, le aconsejaron que recibiera los auxilios espirituales. Galois se negó. Es probable que en aquel momento se acordara de su padre. Su hermano, único familiar que fue avisado, llegó con lágrimas en los ojos, y Galois le dijo con gran entereza: "No llores, que me emocionas. Necesito conservar todo mi valor para morir a los veinte años" **
 * __ GASPAR MONGE __**
 * Gaspar Monge nació en Beaune, Borgoña, el 10 de mayo de 1746, y fue hijo de un afilador, hombre aficionado a la cultura, que quería que sus retoños llegaran a ocupar la posición social que a él le había sido imposible. Se comprende, pues, la alegría del afilador cuando Gaspar ganó el primer premio en el colegio, al que siguieron después otros muchos, lo que le valió el honroso título de puer aurcus, que fue el orgullo de su padre. **
 * Apenas contaba catorce años cuando inventó una bomba de incendios. Sus conterráneos quedaron maravillados del talento de aquel niño, que contestaba invariablemente a las preguntas que le hacían sobre su invento: "He empleado dos medios infalibles: una tenacidad a toda prueba y mis dedos, que han reproducido mi pensamiento con fidelidad geométrica", palabras que caracterizan el genio de Monge: la perseverancia y la habilidad manual. La primera, de acuerdo con la concepción goethiana, le condujo a dar una nueva dirección a la Geometría, y la segunda le permitió ser ejemplo vivo de los obreros que estuvieron a sus órdenes en uno de los momentos más dramáticos de la historia de Francia. **
 * A los dieciséis años levantó el plano de Beaune, trabajo que fue el origen de su carrera. Sus profesores, que dependen del Oratorio de Lyon, lo propusieron que ingresara en su orden y le recomendaron para que explicara Física en el Colegio Central de la ciudad del Ródano; pero el afilador aconsejó a su hijo que no aceptara porque un oficial de Ingenieros le había indicado que su porvenir estaba en la Escuela Militar de Mezières, y allí acudió el joven Gaspar ignorando que su humilde origen sólo le permitiría entrar en la sección práctica, cuya más importante misión era la de défiler un Port con arreglo a laboriosos métodos tradicionales que Monge no tardó en simplificar; pero su genio inventiva tropezó con la resistencia pasiva de sus superiores cuyo misoneísmo les impedía aceptar novedades. **
 * Sin embargo, Monge era tenaz, y pudo, al fin, imponer sus procedimientos. Entonces le nombraron profesor adjunto, previo juramento de no revelar su secreto. **
 * Poco después, cuando sólo tenía veintidós años de edad, realizó algunas __investigaciones sobre las propiedades infinitesimales de las curvas y superficies y presentó a la Academia de Ciencias de París, el 11 de enero de 1771, una Mémoire sur les développées, les rayons de courbure et les différents genres d'infléxions des courbes a doble courbure, que tiene excepcional importancia tanto para la Geometría Analítica como para la teoría de curvas alabeadas, y fue nombrado profesor titular de la Escuela: primero de Matemática y luego, además, de Física, lo que le obligaba a un doble trabajo abrumador.__ **
 * Monge es considerado el inventor de __la [|__geometría descriptiva__]__. La geometría descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el [|Sistema diédrico], que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799 **.

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**__ Fermat es mejor conocido por su //Enigma// __****, una abstracción del [|teorema de Pitágoras] , también conocido como [|último Teorema de Fermat] , que torturó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en [|1995]. Junto con [|René Descartes], Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del [|siglo XVII]. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con [|Blaise Pascal], fue co-fundador de la teoría de [|probabilidades] ****. **  || ** Niels-Henrik Abel nació en el presbiterio de Findö, diócesis de Cristiansad, el 5 de agosto de 1802. murió en 1829 ** || **Demostró la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado ** ||  || ** Evaristo Galois nació en Bourg-la-Reine el 25 de octubre de 1811. Murio el 31 de mayo de 1832 ** || ** Dio forma definitiva la teoría de funciones algebraicas y sus integrales, y sobre todo, estableció los conceptos de grupo, subgrupo, invariante, transitividad y primitividad **  ||  || ** Gaspar Monge nació en Beaune, Borgoña, el 10 de mayo de 1746 ** || **  Monge es considerado el inventor de la [|geometría descriptiva]. ** ||  || ** Nace Descartes en 1596 muere en 1650 ** || **La contribución mas notable de Descartes a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Asimismo, fue él quien comenzó la utilización de las últimas letras del alfabeto (X, Y y Z) para designar las cantidades desconocidas, y las primeras (A, B y C) para las conocidas. También inventó el método de las exponentes (como por ejemplo x2 ) para indicar la potencia de los números ** || || ** Fermat nació en el año de 1601 y murió en el año 1665. ** || **  Fermat es mejor conocido por su //Enigma//, una abstracción del [|teorema de Pitágoras], también conocido como [|último Teorema de Fermat] , que torturó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en [|1995]. Junto con [|René Descartes], Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del [|siglo XVII]. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con [|Blaise Pascal], fue co-fundador de la teoría de [|probabilidades] ****. ** <span style="color: navy; font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES; msobidifontfamily: Arial; msobidifontsize: 12.0pt; msofareastlanguage: ES;"> || <span style="color: navy; font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-language: ES; msobidifontfamily: Arial; msobidifontsize: 12.0pt; msofareastlanguage: ES;">
 * __ DESCARTES Y FERMAT __**
 * Nace Descartes en 1596 y Fermat en 1601; muere Descartes en 1650 y Fermat en 1665. Tienen, por tanto, los dos un período común de cuarenta y nueve años: medio siglo fecundo y denso, que vio crear la Geometría Analítica con Descartes y la teoría de números con Fermat. **
 * Ambos pertenecían a familias de parlamentarios y ambos estudiaron Jurisprudencia: Descartes en Poitiers, Fermat en Toulouse; pero éste ejerció la abogacía y aquél no. Descartes abrazó la carrera de las armas porque se aburría en París, y Fermat fue magistrado en Toulouse porque tenía espíritu burgués; Descartes fue filósofo y Fermat jurisconsulto y los dos dedicaron a la Matemática sus ratos de ocio. Nada más, ni nada menos. **
 * Descartes publicó su Geometría como un ejemplo de su método, y su labor matemática sólo fue un episodio de su carrera de filósofo; Fermat escribió mucho, mas fue su hijo Samuel quien editó la mayor parte de sus trabajos. Ambos se dieron a conocer a través de su correspondencia con los sabios de su tiempo; pero mientras la época de Descartes ha sido adjetivada con su apellido, el nombre de Fermat, aunque parezca extraño, no aparece citado por Voltaire entre los que ilustraron el que, con evidente cortesanía, llamó siglo de Luis XIV. **
 * Descartes y Fermat tienen de común su admiración por los griegos, franca en Fermat, oculta en Descartes. Fermat reconstruye los Lugares planos de Apolonio y traduce la Aritmética de Diofanto; Descartes quiere romper con la tradición griega, pero su obra no es, en el fondo, sino un retorno a Grecia, y ambos tienden un puente entre lo abstracto y lo concreto haciendo que la Matemática pierda su rigidez antigua para asumir una categoría intelectual independiente de toda representación empírica, y determinando un nuevo aspecto de la Geometría que proyecta su influencia sobre el monismo de Spinoza y sobre el dualismo de Malebranche, quienes inician una etapa de filosofía matemática empapada de fermatcartesianismo. **
 * y la teoría de números con Fermat. **
 * __<span style="color: navy; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-style: italic; mso-fareast-language: ES;">La contribución mas notable de Descartes a las matemáticas __****<span style="color: navy; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-style: italic; mso-fareast-language: ES;"> fue la sistematización de la geometría analítica . Contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones . Asimismo, fue él quien comenzó la utilización de las últimas letras del alfabeto (X, Y y Z) para designar las cantidades desconocidas, y las primeras (A, B y C) para las conocidas. También inventó el método de las exponentes (como por ejemplo x2 ) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la Ley Cartesiana de Los Signos, para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica **<span style="color: navy; font-size: 14pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-style: italic; mso-fareast-language: ES;">.
 * __<span style="color: navy; font-size: 16pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-style: italic; mso-fareast-language: ES;">MATEMATICOS CÉLEBRES __**
 * **<span style="color: navy; font-family: Arial; font-size: 16pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; msobidifontfamily: Arial; msofareastlanguage: ES;">NOMBRE ** || **<span style="color: navy; font-family: Arial; font-size: 16pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; msobidifontfamily: Arial; msofareastlanguage: ES;">BIOGRAFIA ** || **<span style="color: navy; font-family: Arial; font-size: 16pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; msobidifontfamily: Arial; msofareastlanguage: ES;">PRINCIPALES OBRAS ** ||
 * ** NIELS-HENRIK ABEL **
 * ** EVARISTO GALOIS **
 * ** GASPAR MONGE **
 * ** DESCARTES **
 * ** FERMAT **